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5月7日进行了中科大少年班和少年班“创新试点班”初试，质心姐姐第一时间为大家带来了考试情况和试题，今天姐姐邀请了质心数学和物理教学组的老师对试题进行了整理评析，希望能够帮助大家对初试考试难度有一个整体的认识。

数学试题

数学评析

考试试题总体难度不大，内容上基本不超出高中课标的范围，少数例外如数列极限的计算和泰勒展开的背景并不要求对系统知识的严格掌握，难度上接近高联一试的平均水平，前三题非常基础，后两题需要简单的尝试和变形。试题整体上注重考查学生对于具体问题的理解和一些常见技巧的掌握情况，有备考需要的同学们可参照高联一试做相关准备。第一题：该题为简单的复数问题，设出复数的实虚部，将题目中条件等式转化为实部与模的关系等式即可解决。第二题：该题为简单的向量问题，讨论题目中五个向量的共面情况，用内积来判断夹角大小即可解决。第三题：该题为简单的概率问题，通过题目中操作情况得到递推关系，并求出概率通项，进行数列极限的计算即可解决。第四题：该题为基础的数列不等式问题，第一问有泰勒展开背景，直接求导即可处理，而第二问利用第一问的结论处理正弦，进行适当的放缩求和即可解决。第五题：该题为基础的数列问题，猜测并证明下标为平方数的项的表达式，并在此基础上推得一般的通项，即可将其转化为简单的不等式证明。

物理试题

物理评析

考试题目难度适中，试题考察了2道力学，2道电学，1道热学，1道光学，1道近代物理，共七道题，试卷难度介于物理竞赛预赛和复赛之间。从知识点看掌握了物竞基础内容的同学就可以获得理想的成绩，计算难度来看计算量不大但对微积分计算有一定的要求。第一题:小振动问题，第一问求出等效摆长即可由周期求得重力加速度。第二问需要根据椭圆曲率半径得出等效摆长。第二题:抛体运动问题，纽扣脱离时的初速度与A点位置和角速度有关，作斜抛运动后刚好要落在B点。根据水平位移和竖直位移可以解出角速度。第三题:热传导问题，可以类比电路问题。温度差对应电压，热流对应电流，材料的导热系数对应电导率。可以发现本问题等效于直流平衡电桥。第四题:带电粒子运动问题，第一问第二问由带电粒子磁场中圆运动规律和电流定义可以解决，第三问的临界是最大电压时一种粒子的轨道和最小电压时另一种粒子的轨道重合。第五题:电路暂态问题，接a时电路时RC串联暂态。接b时电路时，运用流过导体棒电量与导体棒动量的正比关系，以及导体棒产生的电动势与速度的正比关系，可得导体棒可等效为电容。两种电路都可看做RC电路, 由时间依赖关系相同即可。第六题:几何光学问题，找出圆盘上各点到球面上各点时的最大入射角, 由不超过全反射角可以求得R的范围。由几何可知，以圆盘边缘和圆心之间的线段为弦作圆与球相切， 从圆盘边缘到切点时即为最大入射角。第七题:原子衰变问题,母核数量为典型的指数衰变, 子核的变化受到母核衰变为子核的来源的影响, 解出加入母核来源影响的微分方程即可得到子核数量的变化行为。

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